楼主公司的确是需要担责的，因为按法律严格来讲，即使员工自愿出具不签合同证明，但公司也无法免责。而根据劳动合同法，企业没有及时签合同，要支付双倍工资。楼主可能是遇到别有居心的人设局了，建议平时多熟悉劳动法务知识，或者《人事法务通》这样的软件，直接在上面提问或查询各种人事法律相关的事情，非常方便HR自学，且能帮助企业规避风险。

楼主，恭喜你们公司啊，这是遇到“碰瓷”的了，以后记着一定要在员工入职一个月内签好合同，这也是保护企业。

楼上两位说的都太有道理，我竟然无言以对。