海伦公式为
S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c）]
其中，a，b，c为三角形的三边，p=(a+b+c)/2

其实海伦公式很好推的
推导过程如下
（为方便起见，仅以锐角三角形为例推导）
假设三角形三边为a，b，c，c边对应的高为h
则根据勾股定理
√(a²-h²)+√(b²-h²)=c
即√(a²-h²)=c-√(b²-h²)
两边同时平方
a²-h²=c²-2c√(b²-h²)+b²-h²
2c√(b²-h²)=c²+b²-a²
4c²b²-4c²h²=(c²+b²-a²)²
(2cb-c²-b²+a²)(2cb+c²+b²-a²)=4c²h²
(a²-(b-c)²)((b+c)²-a²)=4c²h²
(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)=4c²h²
则
S=ch/2
=√[(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)]/4

令a+b+c=2P
则
a-b+c=2P-2b
a+b-c=2P-2c
b+c-a=2P-2a
则
S=√[(2P-2b)(2P-2c)(2P-2a)2P]/4
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 

边长为13,14,15的三角形的面积为
S
=√(21×(21-13)×(21-14)×(21-15))
=√(21×8×7×6)
=84

楼上的太强了！

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 
　　而公式里的p为半周长： 
　　p=(a+b+c)/2 
　　——————————————————————————————————————————————
　　注1："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
　　——————————————————————————————————————————————
　　由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。 
　　证明（1）： 
　　与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 
　　cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab 
　　S=1/2*ab*sinC
　　=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
　　=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
　　设p=(a+b+c)/2
　　则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 
　　所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 
　　证明（2）：
　　我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。 
　　秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。 
　　所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以 
　　q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 
　　当P＝1时，△ 2＝q, 
　　S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 
　　因式分解得 
　　1/16[(c+a) 2-b 2][b 2-(c-a) 2] 
　　=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) 
　　=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) 
　　=p(p-a)(p-b)(p-c)
　　由此可得： 
　　S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 
　　其中p=1/2(a+b+c) 
　　这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。
　　S=c/2*根号下a^-{(a^-b^+c^)/2c}^ .其中c>b>a. 
　　根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：
　　已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积
　　这里用海伦公式的推广
　　S圆内接四边形= 根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) （其中p为周长一半，a,b,c,d,为4边）
　　代入解得s=8√ 3
　　海伦公式的几种另证及其推广 
　　关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有： 
　　设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),则 
　　S△ABC 
　　=1/2 aha
　　=1/2 ab×sinC
　　=1/2 r p 
　　= 2R2sinAsinBsinC 
　　= √[p(p-a)(p-b)(p-c)] 
　　其中，S△ABC =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。 
　　海伦公式在解题中有十分重要的应用。 
　　一、 海伦公式的证明 
　　证一 勾股定理 
　　如右图勾股定理证明海伦公式。 
　　证二：斯氏定理 
　　如右图。 
　　斯氏定理证明海伦公式
　　证三：余弦定理 
　　分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。 
　　证明：要证明S = 
　　则要证S = 
　　= 
　　= ab×sinC 
　　此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。 
　　证四：恒等式 
　　恒等式证明(1)
　　恒等式证明(2)　证五：半角定理 
　　∵由证一，x = = －c = p－c 
　　y = = －a = p－a 
　　z = = －b = p－b 
　　∴ r3 = ∴ r = 
　　∴S△ABC = r·p = 故得证。 
　　二、 海伦公式的推广 
　　由于在实际应用中，往往需计算四边形的面积，所以需要对海伦公式进行推广。由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形ABCD中，设p= ,则S四边形= 
　　现根据猜想进行证明。 
　　证明：如图，延长DA，CB交于点E。 
　　设EA = e EB = f 
　　∵∠1+∠2 =180○ ∠2+∠3 =180○ 
　　∴∠1 =∠3 ∴△EAB～△ECD 
　　∴ = = = 
　　解得： e = ① f = ② 
　　由于S四边形ABCD = S△EAB 
　　将①，②跟b = 代入公式变形④，得： 
　　∴S四边形ABCD = 
　　所以，海伦公式的推广得证。 
　　三、 海伦公式的推广的应用 
　　海伦公式的推广在实际解题中有着广泛的应用，特别是在有关圆内接四边形的各种综合题中，直接运用海伦公式的推广往往事倍功半。 
　　例题：如图，四边形ABCD内接于圆O中，SABCD = ,AD = 1,AB = 1, CD = 2. 
　　求：四边形可能为等腰梯形。 
　　解：设BC = x 
　　由海伦公式的推广，得： 
　　(4－x)(2＋x)2 =27 
　　x4－12x2－16x＋27 = 0 
　　x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1) = 0 
　　(x－1)(x3＋x2－11x－27) = 0 
　　x = 1或x3＋x2－11x－27 = 0 
　　当x = 1时，AD = BC = 1 
　　∴ 四边形可能为等腰梯形。
　　在程序中实现(VBS):
　　dim a,b,c,p,q,s
　　a=inputbox("请输入三角形第一边的长度")
　　b=inputbox("请输入三角形第二边的长度")
　　c=inputbox("请输入三角形第三边的长度")
　　a=1*a
　　b=1*b
　　c=1*c
　　p=(a+b+c)*(a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c)
　　q=sqr(p)
　　s=(1/4)*q
　　msgbox("三角形面积为"&s), ,"三角形面积"
　　在VC中实现
　　#include<stdio.h>
　　#include<math.h>
　　main()
　　{
　　int a,b,c,s;
　　printf("输入第一边\n");
　　scanf("%d",&a);
　　printf("输入第二边\n");
　　scanf("%d",&b);
　　printf("输入第三边\n");
　　scanf("%d",&c);
　　s=(a+b+c)/2;
　　printf("面积为:%f\n",sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)));
　　}

相当难得答案啊 ~~~无语

1 2楼的很专业啊

海伦公式
     海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

    假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 
    S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 
    而公式里的p为半周长： 
    p=(a+b+c)/2 
——————————————————————————————————————————————
    注："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以
    S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
——————————————————————————————————————————————

    由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。 

    证明（1）： 
    与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab 

S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
       =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 
所以，三角型ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 

    证明（2）：
    我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。 
    秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。 
    所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以 
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 
当P＝1时，△ 2＝q, 
S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 
因式分解得 
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2] 
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) 
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) 
=p(p-a)(p-b)(p-c)

由此可得： 
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 
其中p=1/2(a+b+c) 
这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。

果然是学数学的